Mon domaine de recherche est la combinatoire algébrique. Plus spécifiquement, j’étudie les propriétés des actions combinatoires, notamment sur les permutations. Pour ce faire, j’utilise aussi des outils provenant de la théorie de la représentation et des probabilités.

Mélanges de cartes

J’étudie notamment les mélanges de cartes, et je souhaite particulièrement savoir combien de fois on doit répéter un mélange donné pour qu’il soit efficace. Pour ce faire, je m’intéresse aux propriétés spectrales (valeurs propres, vecteurs propres) de certaines marches aléatoires modélisées par des chaînes de Markov. J’explique le problème pour le grand public dans les médias ci-dessous :

Ma thèse de doctorat, soutenue en novembre 2019, portait sur deux familles de mélanges qu’on appelle les opérateurs de mélange symétrisés et s’intéressait particulièrement à leurs valeurs propres. Elle a été réalisée sous la direction de Franco Saliola.

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Combinatoire algébrique dynamique

Je suis particulièrement intéressée par les propriétés des actions sur les structures combinatoires, notamment les permutations et les ensembles partiellement ordonnés (posets). Pour une action donnée, on décompose un ensemble en orbites, puis on étudie les propriétés énumératives de ces orbites, notamment l’homomésie et le criblage cyclique. Cette recherche est largement basée sur l’exploration informatique, ce qui m’a poussée à contribuer à FindStat).

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Combinatoire des tableaux et fonctions quasisymétriques

Je fais partie d’un groupe qui cherche à comprendre les modules agissant sur les fonctions quasisymétriques grâce à la combinatoire des tableaux. On déduit des propriétés liées à la théorie de la représentation grâce à des méthodes tout à fait combinatoires.

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Combinatoire des mots et géométrie discrète

Pour ma maîtrise, j’ai travaillé sur la combinatoire des mots, et plus spécifiquement sur les palindromes (des mots comme kayak, radar ou Hannah), avec Srecko Brlek et Xavier Provençal. J’ai également étudié des algorithmes de génération digitale en lien avec la combinatoire des mots. Mon mémoire de maîtrise portait sur différents aspects des palindromes dans les mots finis:

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